Che cos’è la divisione
In matematica, la divisione è un’operazione aritmetica fondamentale che consente di dividere un numero in parti uguali. In pratica, la divisione ci permette di trovare quante volte un numero (il dividendo) è contenuto in un altro numero (il divisore) per ottenere un prodotto (il quoziente).
La divisione è una delle prime operazioni matematiche che vengono insegnate ai bambini a scuola e, anche se sembra semplice, richiede molta attenzione e precisione per essere eseguita correttamente.
Il simbolo della divisione
Il simbolo matematico per la divisione è il segno obliquo “÷” oppure il simbolo “/”. Il primo viene maggiormente utilizzato in Europa mentre il secondo è maggiormente utilizzato in America.
Per scrivere un’equazione di divisione si posiziona il numeratore sopra il segno di divisore e il denominatore sotto il segno. Ad esempio, la divisione di 6 per 3 può essere scritta come “6 ÷ 3” oppure “6/3”.
Come si fa la divisione
Per eseguire una divisione, vanno seguiti passaggi precisi:
– Scrivere il dividendo e il divisore uno sotto all’altro;
– La prima cifra del dividendo viene divisa per il divisore. Se il divisore non entra il numero di volte necessario, si prova con la prima e la seconda cifra del dividendo e così via finché il divisore entra il numero di volte giusto. Il risultato di questa operazione costituisce la prima cifra del quoziente.
– Moltiplicare questa cifra per il divisore e sottrarre questo risultato dal primo numero del dividendo. Il nuovo risultato diventa il nuovo dividendo, nel qual caso la seconda cifra del dividendo viene portata nel risultato della divisione e il processo continua.
– Questi passaggi si ripetono fino a quando non si arriva alla fine del dividendo, o fino a quando si raggiunge un resto pari a zero.
Esempio pratico di come fare la divisione
Ecco un esempio pratico di come si fa la divisione tra il numero 256 e il numero 8:
– Si scrive 256 sotto il simbolo di divisione “÷” e 8 al di sopra;
– Il primo passo è dividere il numero 2 per il 8, che è impossibile. Il secondo passo, quindi, è utilizzare i numeri 25. Il numero ottenuto è 3, che viene scritto sopra il simbolo di divisione;
– Si moltiplica il 3 per il 8, ottenendo 24. Si sottrae il 24 dal 25 e si ottiene 1. La cifra 1 viene quindi spostata a destra, diventando 16;
– La divisione procede dividento 16 per 8 nella stessa maniera, ottenendo il quoziente di 2. Si moltiplica il 2 per il 8 e si sottrae il risultato, ovvero 16, dallo 16 stesso. Si ottiene zero, quindi la divisione è terminata.
Conclusioni
La divisione è un’operazione aritmetica impegnativa ma fondamentale nella matematica di base. La conoscenza dei passaggi per eseguirla correttamente è indispensabile per risolvere i problemi matematici più complessi e per svolgere attività quotidiane che richiedono calcoli precisi. Con un po’ di pratica, eseguire la divisione diventerà un’operazione semplice e veloce.
Per imparare a fare la divisione, puoi guardare il nostro corso completo di matematica per principianti.
Quando si fa la divisione
La divisione si fa quando si vuole dividere una quantità in parti uguali o quando si vuole trovare il valore di ciascuna parte quando il numero totale e il numero di parti sono già noti. È una delle quattro operazioni matematiche elementari, insieme all’addizione, alla sottrazione e alla moltiplicazione.
La divisione è una funzione inversa della moltiplicazione, quindi se si vuole trovare il quoziente di due numeri, basta dividere il primo per il secondo. Ad esempio, per trovare il quoziente di 20 e 4, si divide 20 per 4, ottenendo 5.
Come si fa la divisione
La divisione si fa seguendo alcuni passi. Il primo passo è scrivere il dividendo, il numero da dividere, e il divisore, il numero per cui si divide, sulla riga di frazione. Ad esempio, se si vuole dividere 20 per 4, la frazione sarebbe 20/4.
Il secondo passo è dividere il primo numero, il dividendo, per il secondo numero, il divisore. Quindi, nel nostro esempio, si divide 20 per 4, ottenendo 5.
Il terzo passo è scrivere il quoziente sotto la linea di frazione. Quindi, dopo aver diviso 20 per 4, si scrive 5 sotto la linea di frazione.
Il quarto passo è moltiplicare il divisore per il quoziente e scrivere il prodotto sopra il dividendo. Quindi, nel nostro esempio, si moltiplica 4 per 5 e si scrive 20 sopra il 20 del dividendo.
Il quinto passo è sottrarre il prodotto dal dividendo. Quindi, dopo aver moltiplicato 4 per 5 e scritto 20 sopra il 20 del dividendo, si sottrae 20 da 20, che dà 0.
Se non ci sono altri numeri da dividere, il quoziente è il risultato ottenuto al secondo passo. Nel nostro esempio, il quoziente è 5.
Se ci sono altri numeri da dividere, si ripete il processo con il risultato ottenuto al quinto passo come nuovo dividendo e si prosegue fino a quando non ci sono più numeri da dividere.
Esempi
Esempio 1: Calcolare 36/6.
- Scrivere 36/6.
- Dividere 36 per 6, ottenendo 6.
- Scrivere 6 sotto la linea di frazione.
- Moltiplicare 6 per 6, ottenendo 36, e scrivere 36 sopra il 36 del dividendo.
- Sottrarre 36 da 36, ottenendo 0.
- Il quoziente è 6.
Esempio 2: Calcolare 125/25.
- Scrivere 125/25.
- Dividere 125 per 25, ottenendo 5.
- Scrivere 5 sotto la linea di frazione.
- Moltiplicare 25 per 5, ottenendo 125, e scrivere 125 sopra il 125 del dividendo.
- Sottrarre 125 da 125, ottenendo 0.
- Il quoziente è 5.
Esempio 3: Calcolare 720/24.
- Scrivere 720/24.
- Dividere 720 per 24, ottenendo 30.
- Scrivere 30 sotto la linea di frazione.
- Moltiplicare 24 per 30, ottenendo 720, e scrivere 720 sopra il 720 del dividendo.
- Sottrarre 720 da 720, ottenendo 0.
- Il quoziente è 30.
La divisione è una competenza matematica fondamentale che si applica in molti contesti, come la vita quotidiana, la scienza e l’ingegneria. Con la pratica, imparerai a fare la divisione con facilità e precisione.
Una delle parti importanti della divisione è sapere le divisioni a due cifre, qui troverai una guida dettagliata per capirle meglio.
Come si esegue la divisione
Per eseguire la divisione in italiano, è necessario conoscere alcuni passaggi importanti. Prima di tutto, bisogna scrivere il dividendo (il numero da dividere) e il divisore (il numero con cui si vuole dividere). La divisione consiste nell’individuare quante volte il divisore entra nel dividendo. Si inizia dividendo il numero più alto, ovvero la cifra più a sinistra del dividendo, per il divisore. Si scrive il risultato della divisione (il quoziente) sopra la cifra del dividendo utilizzata.
Successivamente, si moltiplica il quoziente per il divisore e si sottrae il risultato dal dividendo. Si porta poi la cifra successiva del dividendo accanto al resto ottenuto e si ripete la stessa operazione fino a quando non si è esaurito il dividendo.
Se il divisore non entra perfettamente nel dividendo, si ottiene un valore rimanente, denominato resto, che va scritto accanto al risultato della divisione.
La divisione a tre cifre
La divisione a tre cifre richiede la stessa procedura della divisione a due cifre, ma con un po’ più di attenzione alla posizione dei numeri. Si parte sempre dalla cifra più alta del dividendo e si cerca di capire quante volte il divisore entra in quella cifra.
Supponiamo di voler dividere il numero 843 per il numero 3. In questo caso, si inizia dividendo il numero più alto, ovvero l’8, per 3. Il risultato della divisione è 2, perché 3*2=6, che è il numero più vicino all’8 senza superarlo. Si scrive quindi il 2 sopra l’8. A questo punto, si moltiplica 2 per 3 e si sottrae il risultato da 8, ottenendo 2 come resto.
Il risultato della divisione parziale (2) viene scritto accanto al resto, quindi si porta la cifra successiva del dividendo accanto al resto, formando il numero 24. Si ripete poi la divisione, dividendo 24 per 3 e trovando che il risultato è 8. Si scrive quindi l’8 accanto al 2 e si sottrae il risultato da 24 per ottenere un resto pari a 0.
A questo punto, la divisione è terminata e il risultato finale è 282 (il quoziente) con resto 0.
Cenni di matematica e di grammatica
La divisione, come molti altri concetti matematici, fa parte della lingua italiana e della sua grammatica. In italiano, il quoziente si scrive sopra la riga che separa il dividendo dal divisore, mentre il resto si scrive accanto al risultato della divisione.
Per esempio, la divisione di 56 per 7 si scrive:
7 | 56
7 |--
| 8
|--
| 0
Si noti come il quoziente sia stato scritto sopra la riga che separa il dividendo dal divisore, mentre il resto sia accanto alla divisione parziale 56/7=8. In italiano, il quoziente e il resto sono entrambi necessari quando si scrive una divisione.
In conclusione, la divisione è una operazione fondamentale della matematica e della nostra lingua. Saper eseguire correttamente una divisione significa avere una buona padronanza della matematica e della grammatica italiana.
Le regole della divisione
La divisione è un’operazione matematica che consiste nel dividere un numero per un altro e ottenere il risultato, chiamato quoziente. Affinché la divisione sia corretta, è necessario rispettare alcune regole fondamentali.
La divisione per uno
La divisione per uno è molto semplice: ogni numero diviso per uno dà come risultato il numero stesso. Ad esempio, 10 diviso 1 è uguale a 10, così come 1000 diviso 1 è uguale a 1000. Questo perché ogni numero diviso per uno ha come quoziente il numero stesso.
La divisione per zero
La divisione per zero non è possibile e non ha senso matematico. Infatti, dividere un qualsiasi numero per zero non ha soluzione. Ad esempio, 10 diviso 0 è un’operazione matematicamente impossibile e non ha senso. Quando si cerca di fare una divisione per zero, si otterrà un errore matematico.
La divisione di numeri negativi
La divisione di numeri negativi può causare qualche confusione. Se si dividono due numeri negativi, si ottiene un numero positivo come risultato. Al contrario, se si divide un numero positivo per uno negativo, il risultato sarà un numero negativo. Infine, se si dividono numeri con segni diversi, si ottiene come risultato un numero negativo. Ad esempio, -10 diviso -2 è uguale a 5, mentre 10 diviso -2 è uguale a -5.
L’ordine delle operazioni matematiche
Per ottenere il risultato corretto durante la divisione, è importante rispettare l’ordine delle operazioni matematiche. L’ordine corretto è quello delle operazioni tra parentesi, potenze e radicali, moltiplicazioni e divisioni, addizioni e sottrazioni. Ad esempio, se si ha un’operazione come (10+2)/4, è necessario prima eseguire la somma all’interno delle parentesi e poi la divisione, ottenendo come risultato 3. Se invece si inverte l’ordine delle operazioni, si otterrà un risultato sbagliato.
In conclusione, per eseguire correttamente una divisione bisogna tenere a mente questi semplici criteri: non si può dividere per zero, si può dividere per uno ma il risultato sarà sempre il numero stesso e la divisione di numeri negativi ha regole ben precise. Ricordarsi anche dell’ordine delle operazioni matematiche per ottenere il risultato giusto.
Se stai cercando maggiori informazioni su come eseguire la divisione breve, dai un’occhiata al nostro articolo dettagliato sulla divisione breve.
Esercizi sulla divisione
La divisione è una delle quattro operazioni matematiche fondamentali, insieme all’addizione, la sottrazione e la moltiplicazione. Esercizi sulla divisione possono includere problemi con numeri interi, decimali o frazioni. È possibile utilizzare diverse strategie di divisione, come la divisione a mano, la divisione a griglia o la divisione a mano lunga, per risolvere i problemi.
La divisione a mano è una delle strategie più comuni per risolvere problemi di divisione. Per esempio, per dividere 72 per 8, si comincia mettendo 72 sotto il simbolo della divisione e 8 alla sua sinistra. Si inizia a dividere le unità (cioè l’8 iniziale) per vedere quante volte l’8 è contenuto in 72. Si vede che l’8 può andare 9 volte in 72. Quindi, si scrive il 9 sopra l’8 e si sottrae 72-64, ottenendo 8.
Ora, si deve portare il 2 del dividendo (72) sotto il simbolo della divisione e dividere l’8 per 22 (cioè, 82). Si riesce a dividere due volte l’8 in 22, quindi si scrive 2 sopra l’ultima cifra del dividendo e si sottrae 22*2 da 72, ottenendo 28. Si deve poi portare sotto il simbolo della divisione la cifra rimanente (il 28) e dividere nuovamente. Si vede che l’8 può andare 3 volte in 28, quindi si scrive il 3 sopra l’ultima cifra del dividendo e si sottrae 24 (cioè 8*3) da 28, ottenendo 4 come resto.
In questo esercizio, il quoziente è 9 e il resto è 4. Il modo più semplice per controllare il risultato è moltiplicare il quoziente per il divisore e aggiungere il resto: 9*8+4 = 72.
La divisione a griglia è un’altra strategia comune per risolvere problemi di divisione. Per esempio, si vuole dividere 841 per 29. Si disegna una griglia con due righe e due colonne e si scrivono le cifre del dividendo e del divisore:
2 | 9
—|—
8 | 4 | 1
In questo caso, si cerca il numero che moltiplicato per 29 dà un numero inferiore ad 84, cioè 2. Si scrive il 2 sopra il 4 e si moltiplica 2*29, ottenendo 58. Si sottrae 58 da 84, ottenendo 26 che viene portato nella colonna successiva. Si cerca quindi il numero che moltiplicato per 29 dà un numero inferiore ad 262, cioè 9. Si scrive 9 sopra al 1 e si procede come in precedenza.
In questo esempio, il quoziente è 29 e non c’è resto. Anche in questo caso, si può verificare il risultato moltiplicando il quoziente per il divisore: 29*29 = 841.
La divisione a mano lunga è una strategia più complessa ma che può essere necessaria per dividere numeri più grandi o per risolvere problemi con numeri decimali o frazioni. In questo caso, si scrivono il dividendo e il divisore uno sopra l’altro, si eseguono le divisioni delle cifre più alte e si prosegue verso destra.
Per esempio, si vuole dividere 960 per 16. Si scrivono il dividendo (960) e il divisore (16) sotto al simbolo della divisione:
60
16 | 960
Si cerca il numero che moltiplicato per 16 dà un numero inferiore ad 96, cioè 6. Si scrive il 6 sopra al 0 e si moltiplica 6 per 16, ottenendo 96. Si sottrae 96 da 96 (cioè il numero iniziale) e si ottiene 0 come resto. Si porta il 0 alla colonna successiva e si procede come in precedenza.
In questo esempio, il quoziente è 60 e non c’è resto. Anche in questo caso, si può verificare il risultato moltiplicando il quoziente per il divisore: 16*60 = 960.
Infine, gli esercizi sulla divisione possono anche includere la divisione di numeri decimali o frazioni. In questo caso, si devono utilizzare le stesse strategie ma si devono fare attenzione alle regole della matematica per le frazioni o per le cifre decimali.
In conclusione, gli esercizi sulla divisione possono essere risolti utilizzando diverse strategie, come la divisione a mano, la divisione a griglia o la divisione a mano lunga. Sia che si debba dividere numeri interi, decimali o frazioni, è importante seguire le regole della matematica e fare molta attenzione alle cifre utilizzate.